想必有人会对豆瓣图书搜索结果的排序感到困惑吧？举个例子，假设我们搜索“JavaScript”，我们会发现排在第 3 位的是《JavaScript DOM编程艺术 （第2版）》，豆瓣评分为 8.7，有 1505 人评价；但是排在第 4 位的《JavaScript语言精粹》的豆瓣评分更高，为 9.1，而且评价人数更多，有 1792 人。更糟糕的情况是，我们想要找的高分图书往往出现在好几页之后。因此，我开发了一个 Web 应用，它基于贝叶斯平均对搜索结果进行排序。
为什么用贝叶斯平均？
如果我只想对搜索到的图书按评分排序，为什么不直接用豆瓣的评分，而用贝叶斯平均分？
原因之一是，我实在不知道豆瓣评分是怎么计算的！在此，我只能假设它就是一个简单的算术平均。现在我们假设某本书 A 有一个人评价，评分为 9.5；而某本书 B 有 100 个人评价，算术平均分为 8.9。哪一本书应当排在前面？哪一本书更值一读？算术平均不能回答这些问题。
什么是贝叶斯平均分？它的公式为
其中 $x_i$ 为某一投票项的某人给出的评分，$n$ 为某一投票项的投票人数；$C$ 是一个与数据集大小成正比的数，我们可以令它等于每一个投票项的平均投票人数；$m$ 为每一个投票项的预设评分，我们可以令它等于总体投票人给出的评分的算术平均值。因此，贝叶斯平均 $\bar{x}$ 是一个随着投票人数的增加而不断修正的值。
它的意义也很容易看出，即相当于我们预先给每个投票项投了 $C$ 张票，每张票的评分为 $m$，然后再加上新增的用户投票计算一个算术平均分。这是贝叶斯推断的一个与直觉相悖的特点，即用后验统计作为先验条件。
通过豆瓣 Open API 获取数据
首先看如何获取豆瓣图书的数据。搜索图书的 API 为
https://api.douban.com/v2/book/search?q=[keywords]
其中参数 q 为搜索的关键词。
它以 JSON 格式返回数据，类似于
{
"count": 20,
"start": 0,
"total": 199,
"books": [
{ ... },
{ ... },
...
]
}
其中 count 为本页所含的数据条目数，start 为本页所含的数据条目的起始索引，total 为总的数据条目数，books 为本页数据条目列表。
搜索 API 可以带上参数 &start=[start]，则其返回的数据条目从索引 [start] 开始。
JavaScript 实现
现在我们可以编写 JavaScript 程序去计算豆瓣图书的贝叶斯平均分了。
由于跨域访问的限制，在 JavaScript 中，我们不能直接通过 HTTPRequest 访问豆瓣 API，但是我们可以用 JSONP 技术。
/**
* @param url 访问的 URL
* @param callback 回调函数的名字，在此函数中我们处理 url 返回的 JSON 数据
*/
function jsonp(url, callback)
{
const script = document.createElement("script");
script.type = "text/javascript";
script.src = url + `&callback=${callback}`;
script.async = true;
document.body.append(script);
}
我们的回调函数命名为 jsonpCallback，在此函数中，我们解析、缓存数据，并最终计算出每一本书的贝叶斯平均分。
// 收集到的图书数据列表
let books = [];
// 读取的最大图书数据条目数量
const MAX_BOOKS = 2048;
// 已经读取的图书数据条目数量
let booksRead = 0;
// 搜索 URL
let searchURL;
function jsonpCallback(page)
{
const count = page['count'];
const start = page['start'];
const total = page['total'] > MAX_BOOKS ? MAX_BOOKS : page['total'];
if (total == 0) return;
if (start == 0) {
booksRead = 0;
// 遍历每一页数据
for (let s = start + count; s < total; s += count) {
jsonp(searchURL + `&start=${s}`, "jsonpCallback");
}
}
page['books'].forEach(book => {
// 只读取评分大于 0 的图书
if (parseFloat(book['rating']['average']) > 0) {
books.push(book);
}
});
booksRead += count;
// 已读取的条目数达到了总数，解析数据完毕，可以计算贝叶斯平均了
if (booksRead >= total) {
// 计算每一本书的贝叶斯平均分
calculateBayesian(books);
// 依贝叶斯平均分从大到小排序
books.sort((a, b) => {
return b['rating']['bayesian'] - a['rating']['bayesian'];
});
// 展示结果给用户查看
showBooks();
}
}
计算贝叶斯平均的代码也就是上面所提的公式的翻译了：
function calculateBayesian(books) {
let allRaters = 0;
let allScore = 0;
for (let book of books) {
const n = book['rating']['numRaters'];
allRaters += n;
allScore += n * parseFloat(book['rating']['average']);
}
const C = allRaters / books.length;
const m = allScore / allRaters;
for (let book of books) {
const n = book['rating']['numRaters'];
book['rating']['bayesian'] = (C * m + n * parseFloat(book['rating']['average'])) / (C + n);
}
}
最后再封装一下：
function sortBooks(keywords)
{
books = [];
searchURL = `${api}?q=${encodeURI(keywords)}`;
jsonp(searchURL, "jsonpCallback");
}
用户输入 keywords，点击“搜索”按钮，即调用 sortBooks(keywords)。